Lineare Optimierung Zeichnen
Die Matrix-Gleichung können Sie z. mit einer TabKalk (Google Tab, Excel, Calc usw. ) nachbauen. MMUL: Matrixmultiplikation Excel, Calc markieren Sie H3:H5! Sie schreiben die Formel =MMULT(A3:E5;F1:F5) ein und übergeben sie der Zelle mit der Tastenkombination Strg+Umschalt+Eingabe-Taste. Wichtig bei Array-Funktionen wie MMULT. Es darf in den verarbeiteten Zeilen keine leere Zelle sein! Erstellen Matrix Tableau für Tabellenklakulation Max Programm mit nicht Standard Nebenbedingungen Aufgabe maximize_lp( 2*x+3*y, [ x >= 2, y >= 1, 2*x + y <= 7]) Xchg -x<=-2 -y<=-1 Die nicht zum Max-Programm passenden NB korrigiere ich, damit alle NB <= lauten und trage diese auch so in der Inputbox der grafischen Lösung ein: Die Gleichungen des Tableaus liefern damit auch die korrekten Lösungen - für die Grafik an sich ist wäre dies nicht notwendig. NB1 und NB2 Max Programm mit nicht Standard NB
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Lineare Optimierung grafisch lösen | Operations Research - Welt der BWL
5, Rest Kakao s 1 =52. 5, Milchp s 2 =0, Zucker s 3 =0 P–> O: x=33 1/3, y=183 1/3, Gewinn 2016 2/3, Kakao s 1 =0, Milchp s 2 =23 1/3, Zucker s 3 =0 Eine rechnerische Lösung eines linearen Programmes besteht im Aufsuchen der optimalen Eckpunkte des Vielecks - bei mehr als 2 Variablen spricht man vom Simplex. Auftrag: Ändern Sie die Rezepturen Kakao: 0. 4x + 0. 6y = 120 und Zucker: 0. 4y = 90! Optimum? Gewinn? Vergleichen Sie die beiden LP? Welches würden Sie anstreben? Wie begründen Sie den Unterschied? LineareOptimierungGrafisch Skript geführte Version mit flexibler Anzahl an Nebenbedingungen Tableau-Matrix-Gleichung: Nachbetrachtung, die Mathematik des Linearen Programmes Für jede Nebenbedingung des Programms habe ich sogn.
Mach das doch in einer Art und Weise, die du auch wirklich ganz verstehst, anstatt irgendein "Schema F" anzuwenden, von dem du nicht mal sicher bist, ob es das richtige ist. Erstens mal frage ich mich, ob du überhaupt eine passende Gleichung angegeben hast. In deiner Gleichung kommt ja nicht mal die zweite Variable y vor! Eine lineare Zielfunktion in 2 Variablen könnte zum Beispiel so aussehen: Z(x, y) = 2 x + 7 y Um eine konkrete Gerade einzuzeichnen (die du anschließend noch verschieben kannst), setzt du einfach mal für den Wert von Z einen konkreten Zahlenwert ein. Hier meinetwegen Z = 14. Die zugehörige Gerade hat dann die Gleichung 2 x + 7 y = 14. Um sie einzuzeichnen, kannst du dann z. B. die Punkte (x 1 |0) und (0|y 1) einzeichnen, in welchen die Gerade die Koordinatenachsen schneidet. (Im Übrigen ist das ganz elementarer Stoff aus dem Thema "Geradengleichungen"... ) LG
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Dieser Crashkurs vermittelt dir die wichtigsten Basics um die Beispiele vom Bifie- bzw. BMB Aufgabenpool der neuen SRDP im Rahmen der Zentralmatura verstehen zu können, und ist somit ideal zur Vorbereitung für Schularbeiten, Zentralmatura Mathematik und Kompensationsprüfung - speziell für BHS, BRP, AHS, Studierende am Wifi, VHS und Abendschulen! Wenn du die Basics aus diesem Kurs gelernt hast, solltest du direkt zu unseren Teil-A und Teil-B Videos vom BMB Aufgabenpool gehen und dort dein Wissen über Vektoren vertiefen und routinieren, indem du mehrere Aufgaben aus dem Aufgabenpool durchrechnest. MEHR... Weniger
Www.mathefragen.de - Lineare Optimierung (Zielfunktion einzeichnen)
In diesem Beispiel ist dieser gegeben durch die Maschinenrestriktion (rot) und durch die Absatzrestriktionen (blau). Der zulässige Bereich ist in der nachfolgenden Grafik durch die schwarzen Linien gekennzeichnet: Die Nichtnegativitätsbedingungen geht dadurch ein, dass der Bereich oberhalb der Abzisse ($x_1$-Achse) und rechts von der Ordinate ($x_2$-Achse) betrachtet wird. Der zulässige Bereich stellt ein Vieleck (=Simplex) dar. Einzeichnung der Zielfunktion Um nun das optimale Produktionsprogramm zu ermitteln, also die optimale Kombination aus $x_1$ und $x_2$ zur Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrages, wird die Zielfunktion benötigt. Diese hat die Form: $f(x_1, x_2) = 30 x_1 + 40 x_2$ Hierbei ist es egal, welchen Höchstwert (rechte Seite) man ansetzt. Es ist wichtig, dass der gewählte Wert so hoch ist, dass sich die Zielfunktion in die Grafik einzeichnen lässt und noch innerhalb des zulässigen Bereiches liegt. Außerdem sollten dabei einigermaßen gerade Werte für $x_1$ und $x_2$ resutieren.
Grafische Lösung eines Maximierungsproblems
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Bei 0 T-Bechern kann es 4 K-Becher geben, (dann wären 4 × 2 = 8 Zuckerwürfel verbraucht), das gibt den Punkt (4, 0). Durch diese beiden Punkte kann man wieder eine Gerade ziehen (gepunktete Gerade, siehe unten), das ist die zweite Beschränkung / Grenze. Die Lösung des Optimierungsproblems muss dann in dem Bereich liegen, der durch die beiden Geraden / Beschränkungen begrenzt wird (diesen zulässigen Bereich könnte man schraffieren). Dieser Bereich hat 3 Eckpunkte: (0, 2), (2, 1) und (3, 0). Wenn das lineare Programm ein Optimum hat, muss es eines der Eckpunkte des zulässigen Bereichs sein. Man könnte jetzt hier die 3 Punkte durchrechnen, bei mehr Punkten ist das aber umständlich. Besser: Isogewinnlinie zeichnen und verschieben. Isogewinnlinie einzeichnen Eine Isogewinnlinie ist eine Gerade, die Kombinationen der Variablen widerspiegelt, die denselben Gewinn haben. Eine geht z. B. durch die Punkte (0, 2) und (3, 0), der Gewinn ist jeweils 6 €: o K-Becher, aber 2 T-Becher bringen 2 × 3 = 6 € Gewinn; 3 K-Becher, aber 0 T-Becher bringen 3 × 2 = 6 € Gewinn.
680 Aufrufe Die Aufgabenstellung lautet: Zeichnen Sie den Planungsbereich und bestimmen Sie das Maximum der Funktion z mit z = x + y y <= -1/2x + 4 y <= -2x + 6 x <= 2 x >= 0 y >= 0 Ich verstehe gar nichts.... Gefragt 14 Jan 2016 von 1 Antwort Planungsbereich. Zeichne erst mal die Umrandungen ein (Geradengleichung) ~plot~-0. 5x + 4; -2x+6; x=2; 0;x=0~plot~ Nun ist der Planungsbereich das Fünfeck zwischen den 4 Geraden: blau, grün, gelb, lila und rot. Nun geht es noch um die Zielfunktion. z=x+y. Setze für z ein paar Werte ein und zeichne Linien mit gleichem z ein. 2=x+y ==> 2-x = y 3 = x+y ==> 3-x= y 5 = x+y ==> 5-x = y usw. ~plot~-0, 5x+4;-2x+6;x=2;0;x=0;4. 65-x;3-x;2-x;4-x;~plot~ Die fragliche Ecke befindet sich nun dort, wo z = x+y ≈ 4. 65 gilt. P(x|y) kannst du ablesen oder als Schnittpunkt der roten und blauen Geraden berechnen, wie man Geradenschnittpunkte halt berechnet. Beantwortet Lu 162 k 🚀 Danke. Ist nun oben korrigiert. Ich nehme an, du konntest das inzwischen selbst entsprechend korrigieren und rechnen.
Punkt A: Ist es mit den vorhandenen Haferflocken m�glich, 40�kg Standardm�sli und 10�kg Superfruchtm�sli herzustellen? Ja, der Punkt A(40|10) liegt auf der schattierten Seite der Grenze, d. h. es ist m�gliche diese Mengen herzustellen. Mathematisch bedeutet das, die Ungleichung 0, 8�50+ 0, 8�10 ≤80 48≤80 ist erf�llt! Wie sich nachrechnen l�sst, es bleiben 80-48=32�kg Haferflocken �brig. Punkt B: Ist es m�glich 40�kg Standard- und 60�kg Superfruchtm�sli mit den vorhandenen Haferflocken herzustellen? Der Punkt B liegt genau auf der Grenzlinie! Es ist m�glich diese Mengen herzustellen. Die Ungleichung 0, 8�40+ 0, 8�60 ≤80 80≤80 ist erf�llt. Es bleiben keine Haferflocken �brig. Wie auch bei allen anderen Kombinationen, die auf der Grenzlinie liegen, werden alle Haferflocken aufgebraucht. Punkt C: Reichen die Haferflocken, um 70�kg bzw. 50�kg der M�slis herzustellen? Der Punkt C liegt auf der nichtschraffierten Seite der Grenzlinie. Es ist nicht m�glich, diese Menge herzustellen. 0, 8�70+ 0, 8�50 ≤80 96≤80 ist nicht erf�llt.
L1 Lineare Optimierungsprobleme Bevor es im n�chsten Kapitel an das algorithmische L�sungsverfahren geht, ist in diesem Abschnitt die grafische Darstellung und L�sung von Linearen Optimierungsproblemen Thema. Dieser Ansatz scheidet bei Problemen von realistischer Gr��e fast immer aus, da nur Probleme mit zwei Variablen darstell- und l�sbar sind. Probleme mit drei Variablen lassen sich immerhin noch darstellen. Mit der grafischen Darstellung vor Augen l�sst sich allerdings besser nachvollziehen, wie der Algorithmus funktioniert. Das Koordinatensystem Zun�chst wird ein Koordinatensystem gezeichnet. Auf der Abszisse wird die herzustellende Menge Standardm�sli, auf der Ordinate die herzustellende Menge Superfruchtm�sli abgetragen. Der Punkt P(60;50) bedeutet zum Beispiel, dass 60�kg Standardm�sli und 50�kg Superfruchtm�sli hergestellt werden. Grenzlinie Ecken konvex Darstellung der Nebenbedingungen Nun werden die Nebenbedingungen eingezeichnet. Zu jeder Nebenbedingung gibt es eine Grenzlinie.